کارل فریدریش گاوس، پادشاه ریاضیات (3)

روز ۱۶ ژوئن ۱۸۵۴ که بعد از بیست سال برای اولین بار شهر گوتینگن را ترک کرد تا خط آهنی که در حال ساخت خود را مشاهده کند به دلیل حادثه‌ای از کالسکه ای به بیرون پرتاب شد و و ضربه سختی که به وی وارد شد نتوانست وی را از پای درآورد و با نهایت خوش شانسی در مراسم افتتاح اولین قطار کار که در همان سال وارد گوتینگ شد حضور یافت. همانطور که گفته شد، گاوس همانند نیوتون معمولا اکتشافات خود را چاپ نمی‌کرد از این رو بسیاری از مسائلی و قضایایی که به او نسبت می‌دهند بعد از مرگ و از بین کاغذهایش پیدا شده‌اند و البته احتمالا بسیاری از پیشرفت‌های مهمی که در ریاضی به دست آورده است هم از بین رفته‌اند.

 سالهای ۱۸۱۱ و ۱۸۱۲ سالهای بهترین بودند و همسر دومش از کودکانش خوب نگهداری می کرد و گاوس کمی روی آرامش دید و همزمان یک سال بعد از ازدواج دومش ستاره دنباله داری را که در سال ۱۸۱۱ رصد کرده بود، مجدداً با نوری غیرعادی در آسمان شروع به درخشیدن کرد. این صحبت گاوس ما را یاد صحبت مشابهی از نیوتن می‌اندازد، هنگامی که از او پرسیدند چگونه توانسته است در دانش و نجوم موفق ق به کشفیات شود که به وضوح از اکتشافات پیش قدم آن وی بالاتر بوده است جواب داد: " به این دلیل که همواره به آن می اندیشیدم. گاوس از تعلیم و تربیت آنچنان بیزار نبود ولی آموزش به دانشجویان عادی برای وی جذابیت نداشت و تنها در مواردی که یک ریاضیدان واقعی به ملاقاتش می آمد هیجان زده میشد و با وی به کار ریاضی می پرداخت، البته متاسفانه چنین اتفاقی بسیار نادر بود.

در این زمستان دو درس ریاضی برای سه دانشجو ارائه خواهم کرد که یکی از این سه نفر، شخصی متوسط، فرد دیگر پایین تر از متوسط و نفر سوم کسی است که نه استعداد ریاضی دارد و مقدمات لازم از ریاضی را بلد است. یک اتاق کار ساده، نیمکت کوچک، میزی سفید، تخت باریک و کوچک و بعد از ۷۰ سالگی یک صندلی راحتی با چراغی سایه افکن، اتاق خوابی بدون آتش، غذایی ساده و لباسی برای خانه مجموعه احتیاجات او در زندگی بود. ناگفته نماند چندین تن از دانشجویان گاوس ریاضیدانان نامداری شدند، از جمله ریچارد ددکیند، یوهان دیریکله، برنهارت ریمان، فریدریش بسل، ارنست کومر، فردیناند آیزنشتاین، گوستاو کیرشهوف.

کارل فردریش گاوس

در سال ۱۸۳۳ تلگراف الکتریکی را ساخت و دو کتاب یکی در سال ۱۸۲۷ به نام «تجسسات درباره مسائل مربوط به مساحی عالی» منتشر ساخت و در این هنگام بود که تمام مردم معتقد بودند که گائوس بزرگترین ریاضیدان جهان است ولی گائوس به این افتخارات اهمیت نمی داد و هیچ کس را نزد خود نمی پذیرفت و از خانه خارج نمی شد و تنها در مدت ۲۷ سال فقط یکبار برای شرکت در کنگره علمی به برلین مسافرت کرد. در فیزیک قانون گاوس با نام قضیه شار گاوس هم شناخته شده که قانونی است در ارتباط با توزیع بار الکتریکی که پیامد آن میدان الکتریکی است قانون گاوس توضیح میدهد که : شار الکتریکی خروجی از هر سطح محصور متناسب است با بار خالص داخل سطح این قانون توسط کارل فردریک گاوس در سال 1835 فرمولبندی شد ولی در سال 1867 منتشر گشت.

که آن‌ها افزون بر آن که دربردارندهٔ کارهای گوناگون، مقاله ها، نقدها و یادداشت هایی دربارهٔ نوشته‌های خودش و نیز نوشته‌های دیگران در Göttingen gelehrte Anzeigen (اسناد دانش آموختگان گوتینگن) بود، مقدار چشمگیری از موضوع‌ها و نوشتارهای چاپ نشدهٔ پیشین را نیز دربرداشت، Nachlass (دارایی شخص مرده). با یاری وبر، در سال 1833 در گوتنگین، یک رصدخانهٔ مغناطیس که در ساختارش هیچ قطعهٔ آهنی نبود ساخت و در آن مشاهده‌های مغناطیسی را انجام داد؛ و از همین رصدخانه سیگنال‌های تلگرافی را به شهرک‌های پیرامون فرستاد و بدین گونه عملی بودن تلگراف الکترومغناطیسی را نشان داد. از دیگر کارهای او همکاری در اندازه گیری‌های "هانوفری- دانمارکی" دربارهٔ عملیات مثلثاتی و کمانی بود (1821 – 1848)؛ همچنین دو مقاله را با عنوان Über Gegenstände der höheren Geodäsie (دربارهٔ موضوع برترین نقشه برداری) در سال‌های 1843 و 1846 منتشر کرد و نیز چندین و چند مقالهٔ دیگر.

داستان دیگری که دربارهٔ هوش بسیار او گفته می‌شود آن است که آموزگارش، در دبستان، برای سرگرم کردن شاگردان به آنان گفت شماره‌های 1 تا 100 را با هم جمع کنند؛ گاوس خردسال پاسخ درست را در چند ثانیه با به کارگیری یک بینش ریاضیاتی چشمگیر به دست آورد. او یک روش اندازه گیری شدت میدان مغناطیسی افقی را گسترش داد که در نیمهٔ دوم سدهٔ بیستم به کار می‌رفته است و نظریهٔ ریاضی برای جداسازی منابع درونی (هسته و پوسته) و بیرونی (مغناطیس-سپهر) میدان مغناطیسی زمین را حل کرد. مقالهٔ "نظریهٔ حرکت اجرام آسمانیِ در حال حرکت در مقاطعی مخروطی پیرامون خورشید" را در سال 1809، در هامبورگ، منتشر کرد؛ مقاله‌ای که انگیزشی قوی را برای روش‌های درست مشاهده‌های اخترشناسی به دست داد.

۱۰ اردیبهشت؛ تولد کارل فردریش گاوس تأثیرگذارترین ریاضی‌دان تاریخ

با این وجود و درحالی‌که وی هیچ تمایلی به تربیت دانشجو نداشت، اما زیر نظر وی همان تعداد دانشجویان کم تبدیل به ریاضیدانان بزرگی شدند که از آن‌ها ریچارد ددکیند، یوهان دیریکله، برنهارت ریمان، فریدریش بسل، ارنست کومر، فردیناند آیزنشتاین، گوستاو کیرشهوف را می‌توان نام برد. گاوس مانند نیوتون اکتشافات خود را معمولا چاپ نمی‌کرد؛ از این‌رو بسیاری از مواردی که به او نسبت می‌دهند بعد از مرگش و از بین کاغذها پیدا شده‌‌اند و البته بسیاری از پیشرفت‌‌های مهم از بین رفته‌‌اند که جای بسی تأسف دارد. زمانی که گاوس نوجوان بود و چند سال قبل از نوشتن کتاب مشهورش، هوش بالا و استعداد خارق‌العاده‌اش باعث شد توجه دوک برانشویگ را به خود جلب کند و وی به گاوس کمک کرد تا بتواند وارد دانشگاه فنی برانشویگ شود و تحصیلات آکادمیک را آغاز کند.

وی هیچ علاقه‌ای به انتشار کارهای علمی خود و انتقال دانش نداشت که شاید این خصوصیت را بتوان قسمت تاریک زندگی گاوس دانست و شاید اگر این خصوصیت را نداشت، تأثیر چندین برابری در پیشرفت علم بشری از خود برجای می‌گذاشت. گاوس سال ۱۷۹۸ درحالی‌که تنها ۲۱ سال سن داشت، کتاب تحقیق حسابی را نوشت که یکی از مهم‌ترین مرجع‌های ریاضی آن زمان بود و تأثیر بسیار زیادی در شکل‌گیری نظریه‌ی اعداد در ریاضیات داشته است. در ۳۰ مارس ۱۷۹۶، او در سن ۱۹ سالگی نشان داد که یک ۱۷ضلعی باقاعده، توسط پرگار و خط‌کش نامدرج قابل رسم است تا مشکلی را حل کند که ۲۰۰۰ سال قبل از آن فکر اقلیدس را مشوش کرده بود.

کارل فردریش گاوس نابغه‌ی ریاضیات و یکی از بزرگ‌ترین ریاضیدانان تاریخ مشهور به شاهزاده ریاضیات، در تاریخ ۲۳ فوریه سال ۱۸۵۵ در سن ۷۷ سالگی دیده از جهان فروبست. درحالی‌که هنوز یک نوجوان بود، گاوس به اکتشافات چشمگیری دست یافت که از جمله‌ی آن‌ها می‌توان به روش کمترین مربعات برای اداره داده‌های تجربی اشاره کرد. پیش‌بینی می‌شود اگر گاوس مطالب خود را چاپ می‌کرد و همه آن‌ها را در اختیار سایر دانشمندان قرار می‌داد، دانش بشری برای سال‌‌ها جلوتر بود. گاوس به کمال در اخلاق و انسانیت باور داشت و همچنین فردی بسیار فعال و تلاشگر بود که از وقت خود به بهترین شکل استفاده می‌کرد و همیشه در خدمت علم بود.

کارل فریدریش گاوس ، شاهزاده ریاضیات

بعدها چند جلد دیگر هم افزون بر این ها چاپ شد:  (بنیاد هندسه ) (۱۹۰۰) و  (۱۹۰۳) که در آن  ها افزون بر آن که دربردارنده ی کارهای گوناگون، مقاله ها، نقدها و یادداشت هایی درباره ی نوشته های خودش و نیز نوشته های دیگران در (اسناد دانش آموختگان گوتینگن) بود، مقدار چشمگیری از موضوع ها و نوشتارهای چاپ نشده ی پیشین را نیز دربرداشت،. Schering بوده است؛ نام آن کتاب ها از این قرارند: ۱٫ مقاله های حساب ۲٫ نظریه ی اعداد ۳٫ تحلیل ریاضی ۴٫ هندسه و روش کم ترین مجذورات ۵٫ فیزیک ریاضیاتی  ۶٫ اخترشناسی ۷٫ نظریه ی حرکت اجرام آسمانی بیشتر نوشتارهای ریاضی محض او در جلدهای دوم و سوم و چهارم جای دارند (که باید “ربایش”را که در جلد پنجم است به این ها بیفزاییم).

مقاله های  (نتایج انجمن های مشاهده های مغناطیسی) از سال ۱۸۳۶ تا ۱۸۳۹ منتشر شدند که، در این میان، در سال های ۱۸۳۸ و ۱۸۳۹ دو مقاله ی بسیار ارزشمند گاوس منشر شد:  (نیروی مغناطیسی کلی زمین) و  (قضیه ی عمومی) که درباره ی نظریه ی “نیروهای ربایشی مطابق با معکوس توان دوم فاصله” است. با یاری وبر، در سال ۱۸۳۳ در گوتنگین، یک رصدخانه ی مغناطیس که در ساختارش هیچ قطعه ی آهنی نبود ساخت و در آن مشاهده های مغناطیسی را انجام داد؛ و از همین رصدخانه سیگنال های تلگرافی را به شهرک های پیرامون فرستاد و بدین گونه عملی بودن تلگراف الکترومغناطیسی را نشان داد. از دیگر کارهای او همکاری در اندازه گیری های “هانوفری- دانمارکی” درباره ی عملیات مثلثاتی و کمانی بود (۱۸۲۱ – ۱۸۴۸)؛ همچنین دو مقاله را با عنوان (درباره ی موضوع برترین نقشه برداری) در سال های ۱۸۴۳ و ۱۸۴۶ منتشر کرد و نیز چندین و چند مقاله ی دیگر.

داستان دیگری که درباره ی هوش بسیار او گفته می شود آن است که آموزگارش، در دبستان، برای سرگرم کردن شاگردان به آنان گفت شماره های ۱ تا ۱۰۰ را با هم جمع کنند؛ گاوس خردسال پاسخ درست را در چند ثانیه با به کارگیری یک بینش ریاضیاتی چشمگیر به دست آورد. اما در اواخر عمر چند دانشجو را به عنوان شاگردی قبول کرد که بعدها ریاضیدانانی نامدار شدند که ریچارد ددکیند، یوهان دیریکله، برنهارت ریمان، فریدریش بسل، ارنست کومر، فردیناند آیزنشتاین، گوستاو کیرشهوف از آن دسته بودند. او یک روش اندازه گیری شدت میدان مغناطیسی افقی را گسترش داد که در نیمه ی دوم سده ی بیستم به کار می رفته است و نظریه ی ریاضی برای جداسازی منابع درونی (هسته و پوسته) و بیرونی (مغناطیس-سپهر) میدان مغناطیسی زمین را حل کرد.

مقاله های Resultate aus den Beobachtungen des magnetischen Vereins (نتایج انجمن های مشاهده های مغناطیسی) از سال ۱۸۳۶ تا ۱۸۳۹ منتشر شدند که، در این میان، در سال های ۱۸۳۸ و ۱۸۳۹ دو مقاله ی بسیار ارزشمند گاوس منشر شد: Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus (نیروی مغناطیسی کلی زمین) و Allgemeine Lehrsatz (قضیه ی عمومی) که درباره ی نظریه ی “نیروهای ربایشی مطابق با معکوس توان دوم فاصله” است. از دیگر کارهای او همکاری در اندازه گیری های “هانوفری- دانمارکی” درباره ی عملیات مثلثاتی و کمانی بود (۱۸۲۱ – ۱۸۴۸)؛ همچنین دو مقاله را با عنوان Über Gegenstände der höheren Geodäsie (درباره ی موضوع برترین نقشه برداری) در سال های ۱۸۴۳ و ۱۸۴۶ منتشر کرد و نیز چندین و چند مقاله ی دیگر.

با یاری وبر، در سال ۱۸۳۳ در گوتنگین، یک رصدخانه ی مغناطیس که در ساختارش هیچ قطعه ی آهنی نبود ساخت و در آن مشاهده های مغناطیسی را انجام داد؛ و از همین رصدخانه سیگنال های تلگرافی را به شهرک های پیرامون فرستاد و بدین گونه عملی بودن تلگراف الکترومغناطیسی را نشان داد. داستان دیگری که دربارهٔ هوش بسیار او گفته می‌ شود آن است که آموزگارش، در دبستان، برای سرگرم کردن شاگردان به آنان گفت شماره‌ های ۱ تا ۱۰۰ را با هم جمع کنند؛ گاوس خردسال پاسخ درست را در چند ثانیه با به کارگیری یک بینش ریاضیاتی چشمگیر به دست آورد. او یک روش اندازه گیری شدت میدان مغناطیسی افقی را گسترش داد که در نیمه ی دوم سده ی بیستم به کار می رفته است و نظریه ی ریاضی برای جداسازی منابع درونی (هسته و پوسته) و بیرونی (مغناطیس-سپهر) میدان مغناطیسی زمین را حل کرد.

رهیافتی که او به کار بست چنین بود: او دانست که با جمع کردن دو به دوی عبارت‌ ها از دو سر فهرست شماره‌ ها پاسخ هر یک از این جمع‌ ها برابر خواهد شد:۱۰۰+۱=۱۰۱; ۹۹+۲=۱۰۱, ۹۸+۳=۱۰۱, …برای جمع کل هم خواهیم داشت:۵۰×۱۰۱=۵۰۵۰. در ٣٠ مارس ١٧٩۶ گاوس در سن ١٩ سالگی با نشان دادن اینکه یک ١٧-ضلعی باقاعده توسط پرگار و خطکش نا مدرج قابل رسم است توانست مشکلی را حل کند که ٢٠٠٠ سال قبل از آن فکر اقلیدس را مغشوش کرده بود. هنگامی که همسر دومش در سال ١٨٣١ میلادی، برابر با ۴ اسفند ١٢٣۴ خورشیدی پس از یک بیماری طولانی، درگذشت یکی از دخترانش، ترزه، نگهداری خانه و پرستاری از گاوس را تا پایان زندگی او پذیرفت.

منبع